Módulo 12 Semana 1 El chorro de agua

Actividad integradora

El chorro de agua

Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.

A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero se encuentra justo en la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.

Desarrollo:

Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:

La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir: pv1^2/ 2 = 0, entonces la expresión queda:

La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir: P₁=P₂ o P₁-P₂ = 0, entonces la expresión resultante es:

De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que ρgh₂ = 0, entonces la expresión simplificada queda como:

Despejamos v  pasando el 2 que está dividiendo del lado derecho hacia el lado izquierdo multiplicando quedaría así:

Después pasamos densidad  "P" del lado derecho que está multiplicando hacia el lado izquierdo dividiendo, quedaría así:

Vemos que hay densidad en el numerador y en denominador lo que significa que se eliminan, ya que su división da igual a 1.

Densidad "P"se elimina y queda así:

Ahora solo queda despejar v_2, ya que tiene un exponente al cuadrado del lado derecho el cual pasará al lado izquierdo como raíz cuadrada, quedando así:

Lo acomodamos y queda:

Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:

a) v₂=(2gh₁)²

b)    esta es la fórmula que debemos utilizar el inciso b

c) v₂=2gh₁

Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:

v= 6.790213546 m/s es la velocidad en que saldrá el chorro de agua.

Fuentes de información:

Prepa en línea SEP (2016), recuperado el 2 de mayo de 2016, sitio web: http://148.247.220.212/c4/mod/resource/view.php?id=4612