Módulo 11 Semana 3 Operaciones algebraicas y soluciones de problemas

Operaciones algebraicas y soluciones de problemas

Planteamiento del problema:

En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.

Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C= 100x+100, encuentra lo siguiente:

a) Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)

b) Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)

c) Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica,  además de los costos y ganancias totales de la misma.

Desarrollo/procedimiento:

   Para calcular el ingreso de la fábrica basta con multiplicar el número de zapatos por su precio, es decir:

           I = P (x) = (500-2x)(x) = 500x-2x² 

           Solución         I=500x-2x²

 Las ganancias de la fábrica se calculan restando los ingresos menos los costos es decir:
 G=I-C  = (500x-2x²)- (100x+100)= 

 -2x²+400x-100,

Solución       G=-2x²+400x-100

Nos están dando el número de pares de zapatos, es decir x=100 debemos sustituir este valor en las expresiones correspondientes para calcular lo que nos piden.

Solución:

Precio

P=500-2x=500-2(100)= 300

P=300

Precio de cada par de zapato es igual a 300 pesos

Ingresos

I=500x-2x²=500(100)-2(100)²=50000-20000=30,000

I=30,000

Ingreso de la fábrica es igual a 30,000

Costos

C=100x+100=100(100)+100=10,100

C=10,100

Costos de la fábrica igual a 10,100

Ganancias

G=-2x²+400x-100

G=-2(100)²+400(100)-100=2(10,000)+40,000+100=-20,000+40,000-100

G=19,900

Ganancia total de la fábrica es 19,900

Fuentes de información:

·         Prepa en línea SEP (2016), Extenso 2 unidad 2 parte 1, recuperado el 07 de abril de 2016, sitio web: http://148.247.220.212/c4/mod/resource/view.php?id=4442

·         Prepa en línea SEP (2016), Extenso 2 unidad 2 parte 2, recuperado el 07 de abril de 2016, sitio web: http://148.247.220.212/c4/mod/resource/view.php?id=4443